Kouzelná konstanta Pí

Dnes je výjimečný den pro všechny fanoušky matematiky. 14. března totiž každoročně slaví mezinárodní den π. Pojďme se k nim přidat.

π je matematická konstanta, která udává poměr obvodu jakéhokoliv kruhu v euklidovské rovině k jeho průměru. Také ho můžeme vypočítat jako poměr obsahu kruhu ke čtverci jeho poloměru. Jestliže ho zaokrouhlíme, činí jeho hodnota 3,14. Ve svých rovnicích ho používají matematici, fyzikové i inženýři. Proto je považována za jednu z nejdůležitějších matematických konstant.

Někteří z vás možná znají π jako Ludolfovo číslo. Ludolph van Ceulen byl holandský matematik, který značnou část svého života strávil hledáním co nejpřesnějšího výpočtu π. Bez kalkulačky i počítače (v té době žádné nebyly) to zvládl na 35 desetinných míst! Určitě však nebyl první. Konstantou π se zabývali již ve starověkém Egyptě, a dokonce i v Babylonu. Nebyli ovšem natolik přesní, považovali ji za číslo o něco větší než 3. I Archiméda ze Syrakus toto číslo zaujalo a snažil se vypočítat jeho hodnotu. Dospěl k závěru, že hodnota π leží mezi 3 + 1/7 a 3 + 10/7.

Dokonce ani v současnosti neznáme jeho přesnou hodnotu. Proč? Jednoduše to není možné. π je totiž iracionální a trascendentní číslo. Iracionální znamená, že ho nelze vyjádřit podílem dvou reálných čísel. Jako trascendentní zase neexistuje polynom s racionálnímy koeficienty, jehož kořenem by π bylo.

Aktuální rekord drží Alexandr J. Yee a Shigeru Kondo, kterým se pomocí programu podařilo vypočítat π na 12,1 trilionů číslic (12,1 x 10²¹). Jiní se zase snaží si co nejvíce číslic zapamatovat. Rekord drží Rajveer Meena z Indie, který si zapamatoval 70 000 desetinných míst. Zkusí ho někdo trumfnout?

Pro většinu výpočtů tolik desetinných míst nepotřebujeme; to ale neznamená, že nás tato konstanta nemá čím překvapit. Věděli jste třeba, že v prvním milionu čísel hodnoty π nenajdete ani jednou po sobě jdoucí sekvencí číslic 123456?

Terka